산출 수식 설명

앱의 각 숫자 옆 "?" 버튼이 보여주는 내용을 한곳에 모았습니다. 기호: x 가입연령, t 경과년, n 보장기간, m 납입기간, S_t 사망보험금 배수, C_t 축하금 배수, S₀ 기준보험금, v = 1/(1+예정이율). ′는 납입면제를 반영한 납입 집단 기준입니다.

기초

생존자표와 계산기수

l_x+1 = l_x·(1−q_x−w_x+q_x·w_x/2) l′_x+1 = l′_x·(1−q_x−f_x−w_x+(q_x·f_x+q_x·w_x+f_x·w_x)/2) D_x = l_x·v^t D′_x = l′_x·v^t C_x = l_x·g_x·(1−w_x/2)·v^t+½ W_x = l_x·w_x·v^t+½ N_x = Σ_u≥x D_u N′_x = Σ_u≥x D′_u

탈퇴율 q, 납입면제(장해) 발생률 f, 적용해지율 w를 함께 쓰는 다중탈퇴 표입니다. 급부는 l_x, 보험료 납입은 l′_x(사망·장해로 납입이 끝난 사람을 뺀 집단) 기준으로 계산합니다. C_x·W_x는 연중앙 발생·해지를 가정해 반년 할인하며, q·(1−w/2) + w = q + w − q·w/2 이므로 두 탈퇴가 정확히 l_x − l_x+1 로 합쳐집니다. 사망보장은 급부 발생률 g가 탈퇴율 q와 같고, 진단형(암·2대질병 등)은 q = 사망률 + 발생률, g = 발생률로 갈라집니다. 표준형(완전 환급)은 w = 0 이라 종전 이중탈퇴 표와 같고, 저해지·무해지형만 납입기간 중 w > 0 입니다.

q_x: 탈퇴율(사망보장은 사망률, 진단형은 사망률 + 발생률)
g_x: 급부 발생률(사망보장은 q_x와 같음, 일당형은 연간 기대 지급일수)
f_x: 납입면제 발생률(장해 50%)
w_x: 적용해지율(저해지·무해지형, 납입기간 중에만)
v: 1/(1+예정이율)
t: 가입 후 경과년

앱에서: 모든 산출의 출발점. 설계형은 설정 화면의 예정이율·납입면제·적용해지율, 일반 상품(상품 만들기)은 위험률 시트의 두 열이 여기로 들어갑니다.

암보험 산출 (사망 시 책임준비금 지급형)

(V_t + P)(1+i) = i_x·S_t + q_x·V_t+1 + (1 − i_x − q_x)·V_t+1 = i_x·S_t + (1 − i_x)·V_t+1 → 사망 항이 소거되어 암발생률 i_x 단일탈퇴로 산출: l_x+1 = l_x·(1 − i_x), C_x = l_x·i_x·v^t+½ 첫해 급부 S₀ × 면책계수(3/4), 보험기간 n = 100 − x, 만기급부 없음

사망 시 그 시점의 책임준비금을 지급하면 사망으로 빠지는 준비금이 없어 가격에 사망률이 들어가지 않습니다. 그래서 종신보험과 같은 계산기수 식을 암발생률만으로 돌리면 됩니다. 90일 면책은 첫해 급부를 3/4로 잡아 반영하고, 100세 만기까지 보장하며 만기환급은 없습니다.

i_x: 암발생률
면책계수: 0.75
n: 100 − 가입연령

앱에서: 시작 화면에서 암보험을 고르면 위험률표·가정 세트가 바뀌고, 설계·검증·산출은 종신보험과 같은 화면을 씁니다.

보험료

급부 현가 PVB

PVB = Σ_t=0ⁿ⁻¹ S_t·C_x+t + Σ_t=0ⁿ C_t·D_x+t

연도별 사망보험금 배수 S_t와 축하금 배수 C_t를 계산기수로 현가화한 값입니다. 기준보험금 1단위(배수 1.0)당 값이며, 라딕스 100,000 기준이라 보험료 산출 때 N*로 나눕니다.

S_t: t년차 사망보험금 배수(그래프의 계단)
C_t: t시점 축하금 배수(해당 연령 보험금의 10%)

앱에서: 산출 근거 패널의 '급부 현가'. 그래프를 올리면 이 값이 커져 보험료가 오릅니다.

월납 보정 납입기수 N*

N* = 12·[(N′_x − N′_x+m) − 11/24·(D′_x − D′_x+m)]

m년 동안 매월 1을 내는 보험료의 현가(라딕스 기준)입니다. 연 12회 납입을 반영하고, 월납이라 연초 일시납보다 늦게 들어오는 만큼 11/24를 뺍니다. 납입면제 집단 l′로 계산합니다.

m: 납입기간(년)
N′, D′: 납입 집단 기준 계산기수

앱에서: 산출 근거의 'N*'. 납입기간을 줄이면 N*가 작아져 월 보험료가 오릅니다.

순보험료 P (월납, 1단위당)

P = PVB / N* 저해지·무해지형: P = (PVB + CSV₀) / N*

급부 현가를 납입기수로 나눈 값으로, 사업비 없이 순수하게 보장을 사는 데 필요한 월 보험료입니다. 10만원당 원 단위로 반올림해 표시합니다. 저해지·무해지형은 해지급부 현가 CSV₀ 을 더한 급부 현가를, 해지 탈퇴가 반영된 N* 로 나눕니다 — 해지자가 준비금보다 적게 받는 만큼 보험료가 내려갑니다.

PVB: 급부 현가
N*: 월납 보정 납입기수

앱에서: 보험료 카드의 '월 순보험료', 산출 근거의 '순보험료'.

기준연납순보험료

P_base = PVB / (N′_x − N′_x+min(n,20)) (n < 20이면 α_P 에 n/20 을 곱해 축소)

신계약비를 정할 때 쓰는 연납 기준 순보험료입니다. 납입기간과 무관하게 20년납(보장기간이 20년 미만이면 그 기간) 연납으로 환산합니다. 실제 설계 스케줄로 계산합니다(워크북 관행).

n: 보장기간

앱에서: 산출 근거의 '기준연납순보험료'. 신계약비 α = α_S + α_P·P_base.

영업보험료 G (월납, 산출방법서형)

G = [ P + (α_S + α_P·P_base)·D′_x/N* + β_S/12 + β′·(N_x+m − N_x+n)/N* ] / (1 − β_G − γ)

순보험료에 사업비를 얹은 실제 보험료입니다. 신계약비 α는 납입기간에 걸쳐 나눠 받고, 유지비 정액 β_S는 매월, 납입 후 유지비 β′는 납입 완료 뒤 보장기간에 대해 미리 적립하며, 유지비율 β_G와 수금비 γ는 영업보험료에 비례하므로 분모로 갑니다.

α_S, α_P: 신계약비 정액(기준보험금 대비)·비율(기준연납순보험료 대비)
β_S, β_G, β′: 유지비 정액·비율·납입 후 정액
γ: 수금비율

앱에서: 보험료 카드의 '월 영업보험료'. 가입금액 = 10만원당 보험료 × (기준보험금/10만). 3이원 단순형이면 G = (P + α·D′/N* + β·(N_x−N_{x+n})/N*)/(1−γ).

부가보험료 분해

G − P = α항 + β_S항 + β′항 + β_G·G + γ·G

영업보험료에서 순보험료를 뺀 부가보험료를 항목별로 나눈 것입니다. 합은 정확히 G − P입니다.

앱에서: 산출 근거의 '부가보험료 분해', 제안서 3쪽.

특약 보험료 (정액 담보, 주계약 기간 준용)

l_x+1 = l_x·(1 − exit_x), C_x = l_x·event_x·v^t+½, PVB = Σ_t S_t·C_x+t (S₀ = 면책계수) P = PVB / N*, G = 주계약과 같은 사업비 구조 (n = 100 − x 고정, m = 주계약 납입기간) 진단·수술: event = 발생률, exit = 사망률 + 발생률(1회 지급 후 소멸) 입원 1일당: event = 연간 기대 입원일수(암: 암입원율 × 365), exit = 사망률

특약은 보장이 작아 모양을 바꾸지 않고 정액으로 붙입니다. 진단·수술 특약은 한 번 지급하면 그 특약이 끝나므로 사망과 발생을 함께 탈퇴로 봅니다. 입원 특약은 1일당 금액에 연간 기대 입원일수를 곱해 급부로 봅니다. 사망 담보가 아닌 보장(암보험 주계약·특약)은 모두 100세 만기입니다. 암발생률과 암입원율은 제공받은 값이고, 암수술·뇌출혈·급성심근경색·일반 입원 위험률은 회사 요율이 없어 사망률·암발생률에 계수를 곱한 임시값입니다(lib/riders.ts RIDER_FACTORS).

exit_x: 특약 소멸률(사망 + 1회 지급 사유)
event_x: 급부 발생률 또는 연간 기대 입원일수
면책계수: 암 관련 특약 첫해 0.75

앱에서: 설계 화면 '특약' 카드(체크·보장금액·월 보험료), 보험료 카드와 제안서의 최종 합계.

설계

월 보험료 → 기준보험금 역산

S₀ = round_1천만( 월 보험료 × 100,000 / g_10만 )

배수 스케줄이 정해지면 보험료는 기준보험금에 비례합니다. 10만원당 월 영업보험료 g로 나눠 원하는 월 보험료에 맞는 기준보험금을 구하고 1천만원 단위로 반올림합니다. 그래서 월 보험료가 목표와 약간 다를 수 있습니다.

g_10만: 10만원당 월 영업보험료(정수)

앱에서: 예산 패널의 '월 보험료' 입력, 추천 카드 적용, 같은 예산 3안 비교.

그래프 단계 이동 규칙 (1칸 = 10%)

칸 수 = A − ref (ref = 직전 변경점, 없으면 가입연령+5), level₀ = S_ref−1 허용 범위 = level₀ ± 칸 수 × 0.1 (상한 3배, 하한 max(20%, 1천만원/S₀)) Δ = 새 값 − S_A A 이후 연도: 기존 값 + Δ A 직전: |새 값 − S_A−k−1| ≤ 0.1·k 인 가장 작은 k년 동안 S_A−k−1에서 새 값까지 고르게 (매년 ≤ 1칸, A−1에서 도달) 더블클릭: A 이후 = S_A (평탄화). 직선 위의 변경점은 지워진다

프리셋이나 이전 편집으로 만든 모양은 그대로 두고 그 위에 변화폭만 더합니다. 올리든 내리든 보험금은 매년 한 칸(기준보험금의 10%)을 넘게 움직이지 않으며, 직전 변경점이 정한 수준에서 지난 연수만큼의 칸 수 안에서만 움직입니다. 예: 평준형 40세 가입이 50세를 3칸 올리면 47·48·49세가 1.1·1.2·1.3배, 50세부터 1.3배. 자녀연령형에서 65세를 3칸 올리면 감액 계단은 그대로이고 62·63·64세가 0.4·0.5·0.6, 65세 이후 0.6. 자녀연령형 60세(0.3)를 한 칸 내리면 그 앞 감액 계단이 한 해 앞당겨져 매년 10%씩 내려갑니다. 이미 60세에 변경점이 있으면 50세를 움직여도 60세 이후는 같은 폭만큼 따라갑니다.

A: 선택한 연령
S_A: 지금 A의 배수(드래그 시작 값)
level₀: 직전 변경점이 정한 수준(ref 직전 해의 배수)
Δ: 더하는 변화폭(0.1 단위)

앱에서: 설계 캔버스 그래프. 허용 범위 막대와 '±k칸' 안내.

축하금

C_t = 0.1 × S_t (t = 축하금 연령 − 가입연령)

축하금은 나이만 고르면 그 연령 사망보험금의 10%로 정해집니다. 보험금을 바꾸면 축하금도 따라 바뀝니다. 생존급부 누계는 그때까지 낸 보험료를 넘을 수 없습니다(E08).

앱에서: 그래프 아래 축하금 바, 축하금 마커.

추가 조건 (옵션 레이어)와 결합

감소형(자녀교육 n = 독립 연령 − 자녀 나이, 대출상환 n = 상환기간): A_t = A₀ (t < 5), A₀ × (n − t)/(n − 5) (5 ≤ t < n), 정액: A_t = A (t < n) 결합: 총액_t = S₀·m_t + A_t, S₀′ = max(S₀, ⌈max 총액_t / 3배⌉_1천만), m′_t = 규칙 적합(총액_t / S₀′)

프리셋이 정한 기본 모양 위에 개별 항목을 별도 선으로 얹어 보고(감소형은 초기 5년 정액 뒤 만기까지 직선 감액), 결합을 누르면 원 단위로 더한 뒤 설계 규칙(초기 5년 고정·매년 1칸·3배 상한)에 맞춥니다. 합계가 3배를 넘으면 기준보험금을 1천만원 단위로 올려 금액 곡선을 보존합니다.

A₀: 자녀 1인당 최초 금액
L: 대출금
n: 상환기간·보장 기간(년)

앱에서: 보험금 스케줄 카드의 '추가 조건' 목록과 그래프의 점선.

준비금

연말 책임준비금 V_t (순보식 + 납입 후 유지비)

V_t = [ Σ_u≥t S_u·C_x+u + Σ_u>t C_u·D_x+u + CSV_t + β′·(N_x+max(t,m) − N_x+n) − P_β·(N′_x+t − N′_x+m)·[t≤m] ] / D_x+t

t년 말에 회사가 쌓아 두어야 할 금액입니다. 앞으로 줄 급부의 현가에서 앞으로 받을 순보험료(β′ 포함 P_β)의 현가를 뺍니다. 납입이 끝나면 보험료 항이 없어져 준비금이 급부 현가와 같아집니다.

P_β: β′ 포함 연납순보험료 = (PVB + CSV_0 + β′·(N_{x+m}−N_{x+n}))/(N′_x−N′_{x+m})
CSV_t: 앞으로 지급할 해지환급금의 현가(저해지·무해지형만, 그 외 0)
[t≤m]: 납입 중이면 1

앱에서: 준비금 곡선, 준비금 표의 '적용준비금'. '표준준비금'은 표준이율·표준사망률로 같은 식을 계산한 값입니다.

해약환급금 W_t와 해약공제

W^표준_t = max( V_t − α_공제 × max(min(m,7) − t, 0) / min(m,7), 0 ) α_공제 = min(적용 신계약비, 표준 신계약비) 저해지·무해지형 납입기간 중: W_t = w^r × W^표준_t

준비금에서 아직 회수하지 못한 신계약비를 뺀 금액입니다. 공제는 납입기간과 7년 중 짧은 기간 동안 매년 줄어들어 그 뒤에는 준비금 전액을 돌려줍니다. 가입금액 기준 원 단위로 반올림합니다. 저해지·무해지형은 납입기간 중에만 여기에 환급률 w^r 을 곱하고(무해지는 0), 납입이 끝나면 표준형과 같은 금액을 돌려줍니다.

m: 납입기간
t: 경과년

앱에서: 해약환급금 곡선, 준비금 표의 '해약환급금'.

환급률

환급률_t = W_t / 납입 누계_t, 납입 누계_t = min(t, m) × 12 × G

지금까지 낸 보험료 대비 해약환급금의 비율입니다. 저해지형이면 인하된 보험료와 인하된 환급금으로 계산합니다.

앱에서: 보험료 카드의 '납입 완료 환급률', 준비금 표.

저해지·무해지환급형

Ā_x = M̄_x + CSV_x, CSV_t = Σ_u≥t W_x+u · w^r · (W^표준_u + W^표준_u+1)/2 P^저 = Ā_x / N*, V^저_t = [ 급부현가_t + CSV_t + β′항 − P_β항 ] / D_x+t 납입기간 중 해약환급금 = w^r × 표준형 해약환급금, 납입 완료 후 = 표준형과 동일 (w = 0 이므로 V^저_t = V^표준_t)

보험료를 임의로 깎는 것이 아니라 책임준비금에서 산출합니다. 적용해지율 w로 해지 탈퇴를 넣은 계산기수를 만들고, 납입기간 중 해지자에게 줄 금액(표준형 해약환급금의 w^r)의 현가 CSV를 급부 현가에 더해 순보험료·영업보험료·책임준비금을 다시 계산합니다. w^r = 70%면 저해지환급형(종신), 0%면 무해지환급형(암)이고, 지급하지 않는 나머지가 유지자의 보험료를 낮춥니다. 납입이 끝나면 해지율이 0이 되어 준비금·환급금이 표준형과 정확히 같아지는데, 낸 보험료는 적었으므로 환급률은 표준형보다 높아집니다. 환급률 w^r과 적용해지율 w는 설정 화면에서 바꿀 수 있고, w = 0으로 두면 표준형과 완전히 같은 보험료가 나옵니다.

w^r: 납입기간 중 환급률 (종신 70% · 암 0% 무해지)
w: 적용해지율 (연 3%, 납입기간 중에만)
W^표준: 표준형 해약환급금 = 준비금 − 해약공제
CSV_t: 앞으로 지급할 해지환급금의 현가
M̄_x: 사망·생존 급부의 현가

앱에서: 계약 옵션의 저해지·무해지 체크, 보험료 카드의 조건 줄, 준비금 표 제목, 산출 근거의 CSV₀, Excel 검산의 '저해지 계산기수' 시트.

비교

같은 예산 3안 비교

각 안의 S₀ = 예산 × 100,000 / g_10만(그 안의 스케줄) 정기+종신 조합: 종신 배수 = 설계형 마지막 구간, 정기 배수 = 초기 − 종신, 정기 만기 = 첫 감액 시점

같은 월 예산(표준형 보험료)으로 평준형 종신·정기+종신 조합·설계형의 초기 보험금을 각각 역산해 나란히 봅니다. 조합안의 정기보험 사업비는 종신과 같은 가정 세트를 씁니다.

앱에서: 비교 화면, 제안서 2쪽.

검증

필요액 곡선 → 설계 규칙 적합

1) 뒤→앞: m_t = max(목표_t, m_t+1 − 0.1) (증액을 미리 시작해 제때 도달) 2) 앞→뒤: m_t = max(m_t, m_t−1 − 0.1) (감액도 매년 ≤ 1칸) 3) 초기 5년 = 그 구간 최댓값으로 고정 (E01) 4) 70세 이후 증액 없음 (E03) 5) 상한 3배 (E04), 하한 기준보험금의 20% (E05)

조건을 반영한 프리셋은 이 절차로 필요액 곡선을 보장 스케줄로 바꿉니다. 보장이 필요액 아래로 내려가지 않도록 증액은 앞당기고 감액은 늦춥니다. 그래프 편집 규칙(1칸 = 10%, 매년 1칸)과 같은 원칙입니다.

목표_t: 필요액_t / 기준액
m_t: 설계 배수

앱에서: 프리셋 근거 팝업, 설계 규칙 팝업.

설계 제약 E01~E08

E01 초기 5년 변경 불가 · E02 연 증가율 ≤ 20% (또는 한 칸 10%) · E03 70세 이후 증액 불가 · E04 최대 3배 · E05 감액 하한 20% · E06 최소 1천만원 · E07 심사 한도 10억 · E08 생존급부 누계 ≤ 누적 납입 보험료

감독 규정과 언더라이팅을 고려한 설계 한도입니다. 위반하면 결과 패널에 배지가 뜨고 E01·E04·E05는 자동 수정 버튼이 있습니다. 숫자는 설정 화면에서 바꿉니다.

앱에서: 결과 패널의 검증 배지, 구간 카드의 붉은 테두리.

재설계

재설계 기준보험금

π = PVB / D_x (1단위 완납 순보험료) S_K = K / π, S_G = G / P_G(α=0), S₀ = S_K + S_G, f = S_G / S₀

재설계 시점 연령에서 신계약비 없이 새로 시작하는 계약으로 봅니다. 이월 금액 K가 사는 완납 부분과 앞으로 낼 보험료 G가 사는 부분을 같은 스케줄 모양으로 합칩니다. 납입 지속·감액은 준비금을, 납입 중단은 해약환급금을 이월합니다.

K: 이월 금액(원)
G: 앞으로 낼 월 영업보험료(원)
P_G: 신계약비 없는 1단위당 월 영업보험료

앱에서: 재설계 결과의 '새 기준보험금'.

재설계 준비금·환급금

V_t = [ 급부 현가_t + β′항 − f·P_β·(N′_x+t − N′_x+m) ] / D_x+t, W_t = V_t (해약공제 없음)

준비금 식은 그대로 쓰되 미래 보험료는 보험료가 사는 몫 f만 들어옵니다. 그래서 재설계 시점 준비금이 이월액과 같아집니다(β′ 몫만큼 조금 큽니다). 신계약비를 다시 받지 않으므로 해약공제도 없습니다.

f: 보험료 분담 비율

앱에서: 재설계 결과의 '재설계 시점 준비금', 재설계 준비금 표.

R01 기초율 차익 방지

S₀·π₀(신 스케줄) ≤ K + 월 순보험료 × ä₀(m) (π₀, ä₀ = 원계약 예정이율 기준)

원계약 기초율로 평가했을 때 새 보장의 가치가 이월액과 앞으로 낼 순보험료의 가치를 넘지 않아야 합니다. 같은 기초율이면 등식으로 통과하고, 현재 이율이 원계약보다 낮으면 여유 있게 통과하며, 현재 이율이 더 높아 보장을 싸게 사는 경우만 위반입니다.

ä₀(m): 원계약 이율의 월납 연금 현가 N*/D_x

앱에서: 재설계 결과의 R01 배지.

R02 · R03

R02: t < 5 에서 S^신_t ≤ S^구_elapsed+t / S^구_elapsed R03: 마지막 재설계 후 1년 이상

재설계 후 5년 동안은 스케줄 모양(재설계 시점 대비 상대 배수)이 원계약보다 커질 수 없습니다. 절대 금액은 예산이 정하므로 신계약비를 안 받아 생기는 몇 % 차이는 증액으로 보지 않습니다. 재설계는 연 1회이며 보관함 저장 시각으로 확인합니다.

앱에서: 재설계 결과의 R02·R03 배지. 편집기의 초기 고정 5년이 R02 기간의 변경도 막습니다.

전환 손실

손실 = 현재 보험금 × [ π(남은 구 스케줄, 현재 이율) − π(남은 구 스케줄, 원계약 이율) ]

같은 남은 보장을 현재 기초율로 다시 살 때 더 드는 완납 순보험료입니다. 원계약 이율이 현재보다 높으면 양수(불리)입니다. 재설계는 현재 가정으로 산출하므로 이 만큼 손해를 보고 시작한다는 뜻입니다.

앱에서: 재설계 결과의 '전환 손실'.

엔진은 워크북 원본 정답값(G1 정기 31세 10만원당 133원, G2 종신공제 59세 2,875원)을 1원 단위로 재현하는 골든 테스트를 통과합니다. 설정 화면의 "검산"에서 G1을 확인할 수 있습니다.